Антон Зиньковский подписал контракт со «Спартаком» в 2022 году. Он провел в команде три сезона, однако не смог закрепиться в стартовом составе. По мнению Игоря Осинькина, 29-летний полузащитник был конкурентоспособным.
«Да, он не был железным игроком стартового состава, но покажите мне русского футболиста, который мог в тот момент посадить на скамейку Промеса», — сказал Осинькин изданию «Чемпионат».
Антон Зиньковский перешел в «Сочи» в сезоне 2025/2026. В составе клуба футболист провел 10 матчей в РПЛ, в которых отличился двумя голами.
