Бедошвили - воспитанник тбилисского «Динамо». В прошлом сезоне выступал на правах аренды за клуб Высшей лиги Грузии «Гареджи», и в 18 матчах забил 3 гола и сделал 3 голевые передачи.
После успешной игры в главной лиге страны игрока вызвали в сборную Грузии U21 на Евро. Сыграл он лишь в одной игре с Португалией, однако в ней сразу привлек внимание иностранных скаутов. Бедошвили интересовались французский «Клермон», австрийский «Рапид», турецкий «Самсунспор», словацкая «Стреда» и польская «Висла».
Из сильных сторон Бедошвили отмечается нестандартный дриблинг и скорость.
Пресс-служба «Пари НН» в своём заявлении поприветствовала нового игрока:
«Добро пожаловать в Нижний Новгород, Вахо. Желаем успехов и новых достижений в составе «Пари НН».
