В 2025 году он установил рекорд, проведя 11 сухих матчей, что является лучшим показателем среди пяти ведущих европейских лиг. По итогам сезона Миле был признан лучшим вратарём Серии А, а за время своей карьеры в клубе он сыграл 88 матчей в различных турнирах.
Миле Свилар начал свою карьеру в молодёжных составах клубов «Вилрейк», «Беерсхот» и «Андерлехт». В 2017 году он был включён в заявку основного состава «Андерлехта», но так и не дебютировал. Несмотря на это, он стал частью чемпионской команды, хотя не сыграл ни одного матча. Летом того же года Свилар подписал пятилетний контракт с португальской «Бенфикой», сумма трансфера составила 2,5 млн евро. Его дебют в составе «Бенфики» состоялся 14 октября в матче Кубка Португалии против «Ольяненсе». 18 октября, в поединке Лиги чемпионов против «Манчестер Юнайтед», Свилар вышел в старте, став самым молодым вратарём в истории турнира (18 лет и 52 дня), побив рекорд Икера Касильяса. 22 октября в матче с «Авешем» он дебютировал в Португальской Сангриш лиге.
Летом 2022 года Миле, став свободным агентом, подписал контракт с итальянской «Ромой» на срок до 2027 года. Свой первый матч за новый клуб Свилар провёл 8 сентября 2022 года в Лиге Европы против «Лудогорца».
Свилар имеет бельгийское и сербское гражданство. На молодежном уровне он выступа за сборную Бельии, а потом выбрал сборную Сербии.
