Гойетт добился успехов в составе «Монреаль Канадиенс». С канадским клубом он побеждал в Кубке Стэнли в 1957, 1958, 1959 и 1960 годах.
Кроме того, в НХЛ он выступал за «Нью-Йорк Рейнджерс», «Баффало Сэйбрз» и «Сент-Луис Блюз».
В общей сложности в лиге Гойетт провёл 941 матч. В них он набрал 674 (207+467) очка.
После окончания карьеры Гойетт начал работать тренером. В сезоне-1972/1973 он возглавлял «Нью-Йорк Айлендерс». Под его руководством коллектив провёл 50 матчей.
