Для Морроу это станет новым этапом в карьере, которая уже охватывает выступления в лучших лигах Северной Америки, Европы и Азии. Последние два сезона он провёл в британской EIHL, защищая цвета «Манчестер Сторм», где был одним из ключевых защитников команды, совмещая надёжную игру в обороне с активным подключением в атаку.
Джо Морроу был выбран в первом раунде драфта НХЛ 2011 года под общим 23-м номером клубом «Питтсбург Пингвинз», однако дебютировал в сильнейшей лиге мира в составе «Бостон Брюинз». За время карьеры в НХЛ он также успел поиграть за «Монреаль Канадиенс» и «Виннипег Джетс». Всего на его счету 162 матча в регулярных чемпионатах, в которых он набрал 32 очка (9 шайб и 23 передачи), а также 11 игр и 2 очка (1+1) в матчах плей-офф.
После завершения североамериканского этапа карьеры Морроу перебрался в КХЛ, где защищал цвета минского «Динамо», «Барыса» и «Сочи». В сумме он провёл 87 матчей (включая плей-офф) и записал на свой счёт 31 очко (2+29), зарекомендовав себя как стабильный защитник с хорошим первым пасом и участием в большинстве.
Переход в «Унию» — это не только новый вызов для самого игрока, но и значительное усиление для польского клуба, который активно наращивает амбиции на внутренней арене и в международных турнирах. Привлечение игрока с таким уровнем опыта говорит о серьёзных намерениях «Унии» в предстоящем сезоне.
Ожидается, что Морроу присоединится к команде в ближайшие недели и начнёт подготовку к сезону, в котором польская лига будет стремиться привлечь к себе ещё больше внимания благодаря подобным трансферам.