28-летний Тимашов родился на Украине, но в детстве вместе с семьёй переехал в Швецию, где и начал хоккейную карьеру. В 18 лет он перебрался в Северную Америку, где уже в первом сезоне в Главной юниорской лиге Квебека (QMJHL) был признан лучшим новичком лиги. Вскоре его выбрал на драфте «Торонто Мэйпл Лифс».
С фарм-клубом «кленовых листьев» в АХЛ он завоевал Кубок Колдера. В общей сложности в Американской хоккейной лиге провёл 264 матча, набрав 140 (53+87) очков.
Дебют в НХЛ состоялся в сезоне-2019/2020: Тимашов отыграл 39 встреч за «Торонто» и записал на свой счёт 9 (4+5) очков. Затем провёл ещё пять матчей в форме «Детройт Ред Уингз». После возвращения в Швецию выступал в местном чемпионате и вызывался в национальную сборную, с которой участвовал в Евротуре.
Прошлым летом форвард подписал контракт с ХК «Сочи» и провёл за клуб 22 игры, отметившись 4 (1+3) очками. Перед дедлайном он продолжил сезон в швейцарской лиге, где также успел проявить себя в атаке.
Подписание Тимашова в «Адмирале» рассматривают как усиление перед стартом сезона — хоккеист способен добавить скорости и креативности в атакующие действия команды, а его опыт игры в НХЛ и на международной арене может стать важным фактором в борьбе за плей-офф.
