Это — уже четвёртый ребёнок в семье Курниковой и её супруга, испанского певца Энрике Иглесиаса, которому в настоящее время 50 лет.
Курникова и Иглесиас состоят в отношениях с 2001 года. В декабре 2017 года у них родились двойняшки — сын Николас и дочь Люси. В январе 2020 года Курникова родила дочь, которую назвали Мэри.
Во время теннисной карьеры Анна занимала первое место в рейтинге WTA в парном разряде. Она дважды побеждала на Открытом чемпионате Австралии и Итоговом турнире WTA (в обоих случаях — в паре). Все важнейшие титулы она взяла вместе с Мартиной Хингис.
После завершения спортивной карьеры Курникова редко появлялась в медиа. Она сосредоточилась на личной жизни и обосновалась с супругом в США.